معدل النمو السنوي المركب (Compound Annual Growth Rate CAGR)

ما هو معدل النمو السنوي المركب – CAGR؟
معدل النمو السنوي المركب (CAGR) هو معدل العائد المطلوب لنمو الاستثمار من رصيده الأولي إلى رصيده النهائي، على افتراض إعادة استثمار الأرباح في نهاية كل عام من عمر الاستثمار.

معادلة وحساب معدل النمو السنوي المركب
معدل النمو السنوي المركب= ((القيمة النهائية/ القيمة الأولية)^(1/ن))-1
CAGR=EVBV1n-1
حيث:
EV = القيمة النهائية
BV = القيمة الأولية
n  = عدد السنوات
لحساب معدل النمو السنوي المركب للاستثمار:

• قسّم قيمة الاستثمار في نهاية الفترة على قيمتها في بداية تلك الفترة.
• ارفع النتيجة إلى أس واحد مقسومًا على عدد السنوات.
• اطرح واحدًا من النتيجة اللاحقة.

ملخص لأهم النقاط: 

• معدل النمو السنوي المركب هو أحد أكثر الطرق دقة لحساب وتحديد العوائد لأي شيء يمكن أن يرتفع أو ينخفض في القيمة بمرور الوقت.
• يمكن للمستثمرين مقارنة معدل النمو السنوي المركب لخيارين من أجل تقييم مدى جودة أداء سهم واحد مقابل الأسهم الأخرى في شركات نظيرة أو مقابل مؤشر السوق.
• معدل النمو السنوي المركب لا يعكس مخاطر الاستثمار.

ماذا يمكن أن يخبرك به معدل النمو السنوي المركب
معدل النمو السنوي المركب ليس معدل عائد حقيقي، بل هو رقم تمثيلي. وهو في الأساس رقم يصف المعدل الذي يمكن أن ينمو به الاستثمار إذا نما بنفس المعدل كل عام وتمت إعادة استثمار الأرباح في نهاية كل عام. على أرض الواقع، هذا النوع من الأداء غير محتمل. ومع ذلك، يمكن استخدام معدل النمو السنوي المركب لتسوية العوائد بحيث يمكن فهمها بسهولة أكبر عند مقارنتها بالاستثمارات البديلة.

مثال على كيفية استخدام معدل النمو السنوي المركب
تخيل أنك استثمرت 10000 دولار في محفظة لديها العائدات الموضحة أدناه:

• من 1 يناير 2014 إلى 1 يناير 2015، زادت قيمة محفظتك إلى 13000 دولار (أو 30 ٪ في السنة الأولى).
• في 1 يناير 2016، كانت قيمة المحفظة 14000 دولار (أو 7.69٪ من يناير 2015 إلى يناير 2016).
• في 1 يناير 2017، بلغت قيمة المحفظة مبلغ 19000 دولار (أو 35.71 ٪ من يناير 2016 إلى يناير 2017).

يمكننا أن نرى أنه على أساس سنوي، كانت معدلات النمو السنوية لمحفظة الاستثمار مختلفة تمامًا كما هو موضح في الأقواس.
من ناحية أخرى، يعمل معدل النمو السنوي المركب على تسوية أداء الاستثمار ومتجاهلًا حقيقة أن عامي 2014 و 2016 كانا مختلفين تمامًا عن عام 2015. وكان معدل النمو السنوي المركب خلال تلك الفترة 23.86٪ ويمكن حسابه على النحو التالي:

CAGR=$19,000$10,00013-1= 23.86%

يمكن أن يساعد معدل النمو السنوي المركب البالغ 23.86٪ خلال فترة الاستثمار البالغة ثلاث سنوات المُستثمِر على مقارنة البدائل لرأس ماله أو وضع توقعات للقيم المستقبلية. على سبيل المثال، تخيل أن مستثمرًا يقارن أداء استثمارين غير مرتبطين. في أي سنة معينة خلال الفترة، قد يرتفع استثمار واحد بينما ينخفض الآخر. قد يكون هذا هو الحال عند مقارنة السندات ذات العائد المرتفع بالأسهم، أو الاستثمار العقاري بالأسواق الناشئة. من شأن استخدام معدل النمو السنوي المركب أن يقوم بتسوية العائد السنوي خلال الفترة، وبالتالي سيكون من الأسهل مقارنة الخيارين.

الاستخدامات الإضافية لمعدل النمو السنوي المركب
يمكن استخدام معدل النمو السنوي المركب لحساب متوسط ​​النمو لاستثمار واحد. كما رأينا في المثال أعلاه، نظرًا لتقلبات السوق، من المرجح أن يبدو النمو السنوي للاستثمار غير منتظمة وغير متساوية. على سبيل المثال، قد تزيد قيمة الاستثمار بنسبة 8٪ في عام واحد، وتنخفض القيمة بنسبة -2٪ في العام التالي، وتزيد القيمة بنسبة 5٪ في العام التالي. يساعد معدل النمو السنوي المركب على تسوية العوائد عندما يتوقع أن تكون معدلات النمو متقلبة وغير متسقة.

المقارنة بين الاستثمارات
يمكن استخدام معدل النمو السنوي المركب لمقارنة استثمارات من أنواع مختلفة مع بعضها البعض. على سبيل المثال، لنفترض في عام 2013 أن مستثمرًا وضع 10000 دولار في حساب لمدة 5 سنوات بمعدل فائدة سنوي ثابت قدره 1٪ و 10 آلاف دولار أخرى في صندوق استثمار مشترك. سيكون معدل العائد في صندوق الإستثمار متفاوتًا خلال السنوات القليلة المقبلة، لذا ستكون المقارنة بين الاستثمارين صعبة.
افترض أنه في نهاية فترة الخمس سنوات، بلغ رصيد حساب التوفير 10510.10 دولارًا، وعلى الرغم من نمو الاستثمار الآخر بشكل غير متساو، فإن الرصيد النهائي في صندوق الإستثمار كان 15348.52 دولارًا. يمكن أن يساعد استخدام معدل النمو السنوي المركب لمقارنة الاستثمارين المُستثمِر على فهم الفرق في العوائد:
لحساب التوفير CAGR=$10,510.10$10,00015-1= 1.00%
و
لصندوق الاستثمار CAGR=$15,348.52$10,00015-1= 8.95%
بشكل سطحي، يبدو صندوق الإستثمار وكأنه استثمار أفضل مع ما يقرب من تسعة أضعاف عائد حساب التوفير. من ناحية أخرى، تتمثل إحدى عيوب معدل النمو السنوي المركب في أنه من خلال تسوية العوائد لا يمكنه إخبار المستثمر بمدى تقلب أو نسبة مخاطرة صندوق الإستثمار.

تتبع الأداء
يمكن أيضًا استخدام معدل النمو السنوي المركب لتتبع أداء المقاييس التجارية المختلفة لشركة واحدة أو عدة شركات جنبًا إلى جنب. على سبيل المثال، على مدار فترة خمس سنوات، الحصة السوقية لمتاجر بيج سيل (Big-Sale) بلغت  1.82٪، لكن معدل النمو السنوي المركب لرضا العملاء خلال نفس الفترة كان -0.58٪. وبهذه الطريقة، فإن مقارنة معدلات النمو السنوي المركب للتدابير داخل الشركة من شأنه أن يكشف عن نقاط القوة والضعف.

كشف نقاط الضعف والقوة
ستساعد مقارنة معدلات النمو السنوي المركب لأنشطة الأعمال عبر شركات مماثلة في تقييم نقاط الضعف والقوة التنافسية. على سبيل المثال، قد لا يبدو معدل النمو السنوي المركب لرضا العملاء في Big-Sale منخفضًا جدًا عند مقارنته بمعدل نمو سنوي مركب مرضي عملاء شركة سوبر فاست كيبل (SuperFast Cable) الذي بلغ -6.31٪ خلال نفس الفترة.

استخدام المستثمر لمعدل النمو السنوي المركب
يعد فهم المعادلة المستخدمة لحساب معدل النمو السنوي المركب بمثابة مقدمة للعديد من الطرق الأخرى التي يقيم بها المستثمرون العوائد السابقة أو تقدير الأرباح المستقبلية. يمكن تعديل المعادلة جبريًا للحصول على معادلة تحسب القيمة الحالية أو القيمة المستقبلية للنقود، أو لحساب المعدل الحدّي للعائد (hurdle rate).
على سبيل المثال، تخيل أن المستثمر يعرف أنه يحتاج إلى 50000 دولار أمريكي لتعليم طفل جامعي خلال 18 عامًا وأن لديه 15000 دولار أمريكي للاستثمار اليوم. كم يجب أن يكون متوسط معدل العائد للوصول إلى هذا الهدف؟ يمكن استخدام حساب CAGR للعثور على إجابة هذا السؤال على النحو التالي:
العائد المطلوب=$50,000​$15,000118-1=6.90%
هذا النسخة من معادلة معدل النمو السنوي المركب هي مجرد قيمة حالية مُعاد ترتيبها ومعادلة قيمة مستقبلية. على سبيل المثال، إذا علم المستثمر أنه بحاجة إلى 50000 دولار وشعر أنه من المعقول توقع عائد سنوي بنسبة 8٪ على استثماراته، فيمكنه استخدام هذه المعادلة لمعرفة المبلغ الذي يحتاجه للاستثمار لتحقيق هدفه.

تعديل معادلة معدل النمو السنوي المركب
نادرًا ما يتم الاستثمار في اليوم الأول من العام وثم بيعه في اليوم الأخير من السنة. تخيل مستثمرًا يريد تقييم معدل النمو السنوي المركب للاستثمار بقيمة 10000 دولار والذي تم إدخاله في الأول من يونيو 2013 وبيعه مقابل 16897.14 دولارًا في 9 سبتمبر 2018.
قبل أن يتم حساب معدل النمو السنوي المركب، سيحتاج المستثمر إلى معرفة الجزء المتبقي من فترة الاحتفاظ. فقد تم الاحتفاظ بالاستثمار لمدة 213 يومًا في 2013، وسنة كاملة في 2014 و 2015 و 2016 و 2017، و 251 يومًا في 2018. واستمر هذا الاستثمار لمدة 5.271 سنة، والتي احتسبت على النحو التالي:

• 2013 = 213 يومًا
• 2014 = 365
• 2015 = 365
• 2016 = 365
• 2017 = 365
• 2018 = 251

بلغ إجمالي عدد أيام عقد الاستثمار 1924 يومًا. لحساب عدد السنوات، اقسم إجمالي عدد الأيام على 365 (1924 / 365)، وهو ما يساوي 5.271 سنة.
ويمكن وضع إجمالي عدد السنوات التي تم فيها الاستثمار في مقام الأس داخل صيغة معدل النمو السنوي المركب على النحو التالي:
معدل النمو السنوي المركب للاستثمار =$16,897.14​$10,00015.271-1=10.46%

حدود معدل النمو السنوي المركب
يتمثل أهم محدد لمعدل النمو السنوي المركب  في أنه يعمل على تسوية أو تمهيد (smoothing) حساب معدل النمو السنوي المركب خلال فترة ما، فهو يتجاهل التقلب ويعني أن النمو خلال تلك الفترة كان ثابتًا. وبطبيعة الحال فإن عوائد الاستثمارات متفاوتة بمرور الوقت، باستثناء السندات المحتفظ بها حتى تاريخ الاستحقاق والودائع والاستثمارات المماثلة.
أيضًا، لا يأخذ معدل النمو السنوي المركب بعين الاعتبار إضافة المُستثمِر أموالاً إلى المحفظة أو سحب الأموال منها خلال الفترة التي يتم قياسها.
على سبيل المثال، إذا كان لدى المستثمر محفظة لمدة خمس سنوات وقام بضخ الأموال في المحفظة خلال فترة الخمس سنوات، فسيكون معدل النمو السنوي المركب متضخم. حيث سيُحسَب معدل العائد على أساس أرصدة البداية والنهاية على مدى السنوات الخمس، ويحسب بشكل أساسي الأموال المودعة كجزء من معدل النمو السنوي، وهذا غير دقيق.

حدود إضافية على معدل النمو السنوي المركب
بجانب تسوية أو تمهيد معدل النمو، فإن معدل النمو السنوي المركب له محددات أخرى. المحدد الثاني عند تقييم الاستثمارات هو أنه بغض النظر عن مدى ثبات نمو الشركة أو الاستثمار في الماضي، لا يمكن للمستثمرين افتراض أن السعر سيبقى كما هو في المستقبل. كلما كان الإطار الزمني المستخدم في التحليل أقصر، قل احتمال تلبية معدل النمو السنوي المركب المتوقع عند الاعتماد على النتائج التاريخية..
المحدد الثالث لمعدل النمو السنوي المركب هو محدد التمثيل. لنفترض أن صندوق الاستثمار كان بقيمة 100000 دولار في عام 2012، و 71000 دولار في عام 2013، و 44000 دولار في عام 2014، و 81000 دولار في عام 2015، و 126000 دولار في عام 2016. إذا قدم مديرو الصندوق في عام 2017 معدل نموهم السنوي المركب على أنه  42.01٪  خلال السنوات الثلاث الماضية، سيكون ذلك صحيحًا من الناحية الفنية. ومع ذلك، فسيكون قد أخفى بعض المعلومات المهمة للغاية حول تاريخ الصندوق، بما في ذلك حقيقة أن معدل النمو السنوي المركب للصندوق على مدى السنوات الخمس الماضية كان متواضعًا بنسبة 4.73٪.

معدل النمو السنوي المركب مقابل معدل العائد الداخلي (IRR)
يقيس معدل النمو السنوي المركب العائد على الاستثمار خلال فترة زمنية معينة. ويقيس معدل العائد الداخلي (IRR) أيضًا أداء الاستثمار ولكنه أكثر مرونة من معدل النمو السنوي المركب.
أهم فرق هو أن معدل النمو السنوي المركب مباشر جدًا بحيث يمكن حسابه يدويًا. في المقابل، من الأفضل تقييم الاستثمارات والمشاريع الأكثر تعقيدًا، أو تلك التي لديها العديد من التدفقات النقدية الداخلة والخارجة المختلفة، باستخدام معدل العائد الداخلي. للعودة إلى معدل IRR ، تعتبر الآلة الحاسبة المالية أو Excel أو نظام محاسبة المحفظة مثالية.

مثال على كيفية استخدام معدل النمو السنوي المركب
لنفترض أن مستثمرًا اشترى 100 سهم من أسهم شركة أمازون (AMZN) في كانون الأول (ديسمبر) 2015 بسعر 650 دولارًا للسهم الواحد، بإجمالي استثمار 65000 دولار. بعد 3 سنوات، في ديسمبر 2018، ارتفع السهم إلى 1750 دولارًا للسهم الواحد، وأصبح استثمار المستثمر الآن بقيمة 175000 دولارًا. ¹ما هو معدل النمو السنوي المركب؟
لاستخدام معادلة معدل النمو السنوي المركب ( CAGR)، نعلم أننا بحاجة إلى:
الرصيد النهائي: 175000 دولار
الرصيد الأولي: 65000 دولار
عدد السنوات: 3
لذلك لحساب معدل النمو السنوي المركب لهذا المثال البسيط، فإننا ندخل تلك البيانات في المعادلة على النحو التالي:

CAGR =$175,000​$65,00013-1=39.12%

يخبرنا هذا أن معدل النمو السنوي المركب للاستثمار في أمازون هو 39.12٪.

1. Yahoo Finance. “Amazon.com, Inc. (AMZN) Historical Data.” Accessed Aug. 4, 2020.