محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo Simulation)

ما هي محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo Simulation)؟

محاكاة مونت كارلو هي طريقة لنمذجة احتمالية نتائج مختلفة في عملية لا يمكن التنبؤ بها بسهولة بسبب تدخل المتغيرات العشوائية. إنها تقنية تستخدم لفهم تأثير المخاطر وعدم اليقين. يمكن تطبيق محاكاة مونت كارلو على مجموعة من المشاكل في العديد من المجالات بما في ذلك الاستثمار والأعمال والفيزياء والهندسة. ويشار إليها أيضًا باسم محاكاة الاحتمالات المتعددة.

ملخص لأهم النقاط

• محاكاة مونت كارلو هي نموذج يستخدم للتنبؤ باحتمالية مجموعة متنوعة من النتائج عندما تكون إمكانية المتغيرات العشوائية موجودة.
• تساعد محاكاة مونت كارلو في تفسير تأثير المخاطر وعدم اليقين في نماذج التنبؤ.
• تتطلب محاكاة مونت كارلو تعيين قيم متعددة لمتغير غير مؤكد لتحقيق نتائج متعددة ثم حساب متوسط ​​النتائج للحصول على تقدير.
• تفترض هذه المحاكاة وجود أسواق فعالة تمامًا.
• تُستخدم محاكاة مونت كارلو بشكل متزايد جنبًا إلى جنب مع الذكاء الاصطناعي.

كيف تقيم محاكاة مونت كارلو المخاطر

عند مواجهة حالة عدم يقين كبيرة في إجراء التنبؤ أو التقدير تستبدل بعض الطرق المتغير غير المؤكد برقم متوسط ​​واحد. تستخدم محاكاة مونت كارلو بدلًا من ذلك قيمًا متعددة ثم تحسب متوسط ​​النتائج.
تتمتع محاكاة مونت كارلو بمجموعة واسعة من التطبيقات في المجالات التي تعاني من متغيرات عشوائية، وخاصة الأعمال والاستثمار. تُستخدم لتقدير احتمال تجاوز التكاليف في المشاريع الكبيرة واحتمال تحرك سعر الأصول بطريقة معينة.
تستخدم شركات الاتصالات محاكاة مونت كارلو لتقييم أداء الشبكة في سيناريوهات مختلفة مما يساعدها على تحسين شبكاتها. تستخدمها شركات التأمين لقياس المخاطر التي قد تتعرض لها ولتسعير سياساتها وفقًا لذلك. يستخدم محللو الاستثمار محاكاة مونت كارلو لتقييم المخاطر التي قد تتخلف عن سدادها الكيانات، وتحليل المشتقات مثل الخيارات. يمكن للمخططين الماليين استخدامها للتنبؤ باحتمال نفاد أموال العميل عند التقاعد.¹
تتمتع محاكاة مونت كارلو أيضًا بالعديد من التطبيقات خارج الأعمال والتمويل مثل الأرصاد الجوية وعلم الفلك والفيزياء.
اليوم يتم استخدام محاكاة مونت كارلو بشكل متزايد جنبًا إلى جنب مع نماذج الذكاء الاصطناعي الجديدة. على سبيل المثال كما لاحظت شركة آي أم بي (IBM) في عام 2024 تستخدم العديد من الشركات المالية الآن أنظمة الحوسبة عالية الأداء لتشغيل محاكاة مونت كارلو و”مع نمو أعداد هذه المحاكاة على محافظ متزايدة باستمرار من الأصول والأدوات المالية، يصبح تفسيرها ككل تحديًا متزايدًا”. وهنا يأتي دور الذكاء الاصطناعي. تقول شركة آي أم بي (IBM): “إن استخدام الذكاء الاصطناعي لمساعدة المحترفين في تقييمهم لهذه المحاكاة يمكن أن يحسن الدقة بالإضافة إلى تقديم رؤى أكثر دقة في الأعمال حيث يكون الوقت اللازم لطرح المنتج في السوق عاملًا مميزًا فإن هذا له قيمة تجارية مباشرة”.²

تاريخ محاكاة مونت كارلو

تم تسمية محاكاة مونت كارلو على اسم وجهة المقامرة الشهيرة في موناكو لأن الفرصة والنتائج العشوائية تشكلان جوهر تقنية النمذجة هذه، كما هو الحال بالنسبة لألعاب مثل الروليت والنرد وماكينات القمار.
تم تطوير هذه التقنية في البداية بواسطة ستانيسلاف أولام وهو عالم رياضيات عمل في مشروع مانهاتن وهو الجهد السري لإنشاء أول سلاح نووي. وقد شارك فكرته مع جون فون نيومان وهو زميل له في مشروع مانهاتن وتعاون الاثنان لتحسين محاكاة مونت كارلو.³

كيف تعمل محاكاة مونت كارلو؟

تعترف طريقة مونت كارلو بمشكلة في أي تقنية محاكاة: لا يمكن تحديد احتمالية النتائج المتباينة بشكل قاطع بسبب تداخل المتغيرات العشوائية. لذلك تركز محاكاة مونت كارلو على تكرار العينات العشوائية باستمرار.
تأخذ محاكاة مونت كارلو المتغير الذي يحتوي على عدم يقين وتعين له قيمة عشوائية. ثم يتم تشغيل النموذج ويتم توفير النتيجة. تتكرر هذه العملية مرارًا وتكرارًا مع تعيين العديد من القيم المختلفة للمتغير المعني. بمجرد اكتمال المحاكاة يتم حساب متوسط ​​النتائج للوصول إلى تقدير.

الخطوات الأربع في محاكاة مونت كارلو

لإجراء محاكاة مونت كارلو هناك أربع خطوات رئيسية. على سبيل المثال يمكن استخدام مايكروسوفت إكسل (Microsoft Excel) أو برنامج مماثل لإنشاء محاكاة مونت كارلو لتقدير تحركات الأسعار المحتملة للأسهم أو الأصول الأخرى.
تتكون حركة سعر الأصل من عنصرين: الانجراف وهو حركته الاتجاهية الثابتة والمدخلات العشوائية والتي تمثل تقلبات السوق.
من خلال تحليل بيانات الأسعار التاريخية يمكنك تحديد الانجراف والانحراف المعياري والتباين وحركة السعر المتوسط ​​للأوراق المالية. هذه هي اللبنات الأساسية لمحاكاة مونت كارلو.

الخطوات الأربع هي كما يلي:

الخطوة 1: لتوقع مسار سعر محتمل واحد استخدم بيانات الأسعار التاريخية للأصل لتوليد سلسلة من العائدات اليومية الدورية باستخدام اللوغاريتم الطبيعي (لاحظ أن هذه المعادلة تختلف عن صيغة التغير النسبي المعتادة):

العائد الدوري اليومي = In (سعر اليوم ÷ سعر اليوم السابق)

الخطوة 2: بعد ذلك استخدم وظائف (AVERAGE) و(STDEV.P) و(VAR.P) على السلسلة الناتجة بالكامل للحصول على متوسط ​​العائد اليومي والانحراف المعياري ومدخلات التباين على التوالي. الانجراف يساوي:

الانحراف = متوسط العائد اليومي – (الانحراف ÷ 2)

حيث:

متوسط ​​العائد اليومي مأخوذ من دالة (AVERAGE) في برنامج إكسل من سلسلة العائدات اليومية الدورية

التباين مأخوذ من دالة (VAR.P) في برنامج إكسل من سلسلة العائدات اليومية الدورية

بدلًا من ذلك يمكن ضبط الانحراف على 0؛ يعكس هذا الاختيار اتجاهًا نظريًا معينًا، لكن الاختلاف لن يكون كبيرًا، على الأقل في الأطر الزمنية القصير.

الخطوة 3: بعد ذلك، احصل على مدخلات عشوائية:

القيمة العشوائية = σ × NORMSINV(RAND)

حيث:

(σ) هي الانحراف المعياري، والذي ينتج من إكسل

(STDEV.P) هي دالة من سلسلة العائدات اليومية الدورية

(NORMSINV) و(RAND) دالات في إكسل

معادلة حساب سعر اليوم التالي هي:

الخطوة 4: لرفع قيمة (e) إلى قوة معينة هي (x) في إكسل استخدم الدالة (EXP). كرر هذه العملية الحسابية عدد المرات المطلوبة. (كل تكرار يمثل يومًا واحدًا) ​​والنتيجة هي محاكاة لحركة سعر الأصل في المستقبل.

من خلال توليد عدد عشوائي من عمليات المحاكاة يمكنك تقييم احتمالية أن يتبع سعر الأمان مسارًا معينًا.

شرح نتائج محاكاة مونت كارلو

ستشكل ترددات النتائج المختلفة الناتجة عن هذه المحاكاة توزيعًا طبيعيًا – أي منحنى جرسي. والعائد الأكثر احتمالًا يكون في منتصف المنحنى، مما يعني أن هناك فرصة متساوية لأن يكون العائد الفعلي أعلى أو أقل.
واحتمالية أن يكون العائد الفعلي ضمن انحراف معياري واحد من المعدل الأكثر احتمالية “المتوقع” هي 68%. إن احتمالية أن تكون النسبة 95% ضمن انحرافين معياريين و99.7% ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
ومع ذلك لا يوجد ما يضمن حدوث النتيجة الأكثر توقعًا أو أن الحركات الفعلية لن تتجاوز التوقعات الأكثر جنونًا.
والأمر الحاسم هو أن محاكاة مونت كارلو تتجاهل كل شيء غير مدمج في حركة الأسعار مثل الاتجاهات الكلية وقيادة الشركة والدعاية السوقية والعوامل الدورية. بعبارة أخرى تفترض وجود سوق كفؤ تمامًا.

مزايا وعيوب محاكاة مونت كارلو

تم إنشاء محاكاة مونت كارلو للتغلب على عيب مُتصور في الطرق الأخرى لتقدير النتيجة المحتملة.
والفرق هو أن طريقة مونت كارلو تختبر عددًا من المتغيرات العشوائية ثم تحسب متوسطها بدلًا من البدء بمتوسط.
ومثل أي محاكاة مالية تعتمد طريقة مونت كارلو على بيانات الأسعار التاريخية كأساس لتوقع بيانات الأسعار المستقبلية. ثم تعطل النمط من خلال إدخال متغيرات عشوائية ممثلة بالأرقام. أخيرًا، يقوم بمتوسط ​​هذه الأرقام للوصول إلى تقدير للمخاطر التي قد يتعرض لها النمط في الحياة الواقعية.
بالطبع لا يمكن لأي محاكاة تحديد نتيجة حتمية. تهدف طريقة مونت كارلو إلى تقدير أدق لاحتمالية اختلاف النتيجة عن التوقعات.

أسئلة شائعة

كيف يتم استخدام محاكاة مونت كارلو في التمويل؟

تُستخدم محاكاة مونت كارلو لتقدير احتمالية حدوث نتيجة معينة. وعلى هذا النحو يستخدمها المستثمرون والمحللون الماليون على نطاق واسع لتقييم النجاح المحتمل للاستثمارات التي يفكرون فيها. تتضمن بعض الاستخدامات الشائعة ما يلي:

• تسعير خيارات الأسهم: يتم تتبع تحركات الأسعار المحتملة للأصل الأساسي مع مراعاة كل متغير ممكن. يتم حساب متوسط ​​النتائج ثم خصمها إلى السعر الحالي للأصل. ويهدف هذا إلى الإشارة إلى العائد المحتمل للخيارات.
• تقييم المحفظة: يمكن اختبار عدد من المحافظ البديلة باستخدام محاكاة مونت كارلو من أجل الوصول إلى مقياس لمخاطرها المقارنة.
• استثمارات الدخل الثابت: المعدل القصير هو المتغير العشوائي هنا. تُستخدم المحاكاة لحساب التأثير المحتمل لحركات المعدل القصير على استثمارات الدخل الثابت مثل السندات.

ما هي المهن التي تستخدم محاكاة مونت كارلو؟

قد تكون معروفة بتطبيقاتها المالية ولكن محاكاة مونت كارلو تُستخدم في كل مهنة تقريبًا يجب أن تقيس المخاطر وتستعد لمواجهتها.
على سبيل المثال قد تقوم شركة اتصالات ببناء شبكتها لدعم جميع مستخدميها طوال الوقت. للقيام بذلك يجب أن تأخذ في الاعتبار جميع الاختلافات المحتملة في الطلب على الخدمة. يجب أن تحدد ما إذا كان النظام سيتحمل ضغط ساعات الذروة ومواسم الذروة.
قد تساعد محاكاة مونت كارلو الشركة في تحديد ما إذا كانت خدمتها من المرجح أن تتحمل ضغط يوم الأحد في بطولة السوبر بول بالإضافة إلى يوم الأحد المتوسط ​​في أغسطس/آب.

ما العوامل التي يتم تقييمها في محاكاة مونت كارلو؟

تعتمد محاكاة مونت كارلو في الاستثمار على بيانات الأسعار التاريخية للأصل أو الأصول التي يتم تقييمها.
إن اللبنات الأساسية للمحاكاة المستمدة من البيانات التاريخية هي الانجراف والانحراف المعياري والتباين وحركة السعر المتوسط.

الخلاصة

تُظهر محاكاة مونت كارلو طيف النتائج المحتملة لسيناريو غير مؤكد. تقوم هذه التقنية بتعيين قيم متعددة للمتغيرات غير المؤكدة والحصول على نتائج متعددة ثم تأخذ متوسط ​​هذه النتائج للوصول إلى تقدير.
من الاستثمار إلى الهندسة تُستخدم طريقة مونت كارلو في العديد من المجالات لقياس المخاطر بما في ذلك تقدير احتمالية الربح أو الخسارة في الاستثمار أو احتمالات تجاوز المشروع للميزانية.

1. T. Rowe Price. “How a Monte Carlo Analysis Could Help Improve Your Retirement Plan.“
2. IBM. “Working Together, AI & HPC Can Solve Large, Complex Problems.“
3. Virginia Polytechnic Institute, via Internet Archive Wayback Machine. “Monte Carlo Simulation.“