فرضية العدم (Null Hypothesis)

ما هي فرضية العدم (Null Hypothesis)؟

فرضية العدم أو الفرضية الصفرية هي نوع من الفرضيات الإحصائية التي تقترح عدم وجود دلالة إحصائية في مجموعة من الملاحظات المعطاة. يستخدم اختبار الفرضيات لتقييم مصداقية فرضية باستخدام بيانات العينة. ويرمز لفرضية العدم بالرمز (H0).
تُستخدم فرضية العدم في التحليل الكمي لاختبار النظريات حول الأسواق أو استراتيجيات الاستثمار أو الاقتصادات لتحديد ما إذا كانت الفكرة صحيحة أم خاطئة.

ملخص لأهم النقاط

• فرضية العدم هي نوع من التخمين في الإحصائيات يقترح أنه لا يوجد فرق بين خصائص معينة لمجتمع أو عملية توليد البيانات.
• تقترح الفرضية البديلة أن هناك فرقًا.
• يوفر اختبار الفرضية طريقة لرفض فرضية العدم ضمن مستوى ثقة معين.
• إذا كان بإمكانك رفض فرضية العدم، فإنها توفر الدعم للفرضية البديلة.
• اختبار الفرضيات الفارغة هو أساس مبدأ التزوير في العلم.

آلية عمل فرضية العدم

فرضية العدم هي نوع من التخمين في الإحصاء يقترح أنه لا يوجد فرق بين خصائص معينة لمجتمع أو عملية توليد البيانات.
على سبيل المثال، قد يهتم المقامر بما إذا كانت لعبة الحظ عادلة أم لا. إذا كان ذلك عادلاً، فإن الأرباح المتوقعة لكل لعبة تصل إلى الصفر لكلا اللاعبين. إذا كانت اللعبة غير عادلة، فإن الأرباح المتوقعة تكون إيجابية للاعب واحد وسلبية للاعب الآخر. لاختبار ما إذا كانت اللعبة عادلة، يجمع المقامر بيانات الأرباح من العديد من عمليات التكرار للعبة، ويحسب متوسط ​​الأرباح من هذه البيانات، ثم يختبر فرضية العدم بأن الأرباح المتوقعة لا تختلف عن الصفر.
إذا كان متوسط ​​الأرباح من بيانات العينة بعيدًا عن الصفر بدرجة كافية، فسيرفض المقامر فرضية العدم ويخلص إلى فرضية بديلة – أي أن الأرباح المتوقعة لكل لعبة تختلف عن الصفر. إذا كان متوسط ​​الأرباح من بيانات العينة قريبًا من الصفر، فلن يرفض المقامر فرضية العدم، ويخلص بدلاً من ذلك إلى أن الفرق بين المتوسط ​​من البيانات والصفر يمكن تفسيره بالصدفة وحدها.
تفترض فرضية العدم أن أي نوع من الاختلاف بين الخصائص المختارة التي تراها في مجموعة من البيانات يرجع إلى الصدفة. على سبيل المثال، إذا كانت الأرباح المتوقعة للعبة المقامرة تساوي صفرًا حقًا، فإن أي فرق بين متوسط ​​الأرباح في البيانات والصفر يرجع إلى الصدفة.
يتطلع المحللون إلى رفض فرضية العدم لأن القيام بذلك هو نتيجة قوية. يتطلب هذا دليلًا قويًا في شكل فرق ملحوظ أكبر من أن يفسر بالصدفة فقط. إن الفشل في رفض فرضية العدم – أن النتائج يمكن تفسيرها بالمصادفة وحدها – هو نتيجة ضعيفة لأنها تسمح لعوامل أخرى غير المصادفة قد تكون فاعلة ولكنها قد لا تكون قوية بما يكفي لكي يكتشفها الاختبار الإحصائي.

ملاحظة: لا يمكن إلا رفض فرضية العدم، وليس إثباتها.

الفرضية البديلة

هناك نقطة مهمة يجب ملاحظتها وهي أننا نختبر فرضية العدم لأن هناك عنصر شك في صحتها. مهما كانت المعلومات التي تتعارض مع فرضية العدم المذكورة يتم التقاطها في فرضية بديلة (H1). بالنسبة للمثال المذكور أدناه، فإن فرضية البديلة ستكون:

• يحصل الطلاب على متوسط لا يساوي 7.
• متوسط العائد السنوي للصندوق المشترك لا يساوي 8% سنويا.

بمعنى آخر، الفرضية البديلة هي تناقض مباشر لفرضية العدم.

مثال على فرضية العدم

إليك مثال بسيط: تدعي مديرة مدرسة أن الطلاب في مدرستها يحصلون على متوسط 7 من 10 في الاختبارات. فرضية العدم هي أن متوسط المحتوى هو 7.0. لاختبار فرضية العدم، نسجل علامات لنفترض 30 طالبًا (عينة) من مجموع الطلاب في المدرسة (على سبيل المثال 300) ونحسب متوسط تلك العينة. يمكننا بعد ذلك مقارنة متوسط العينة (المحسوب) بمتوسط الطلاب (المفترض) البالغ 7.0 ومحاولة رفض فرضية العدم. (لا يمكن إثبات فرضية العدم هنا، أن متوسط المحتوى هو 7.0، باستخدام بيانات العينة؛ يمكن رفضها فقط.)
خذ مثالاً آخر: يُزعم أن العائد السنوي لصندوق استثمار مشترك معين هو 8%. افترض أن الصندوق المشترك موجود منذ 20 عامًا. فرضية العدم هي أن متوسط العائد هو 8% للصندوق المشترك. نأخذ عينة عشوائية من العائدات السنوية للصندوق المشترك لمدة خمس سنوات (عينة) على سبيل المثال ونحسب متوسط العينة. ثم قمنا بمقارنة متوسط العينة (المحسوب) بالمتوسط (المطالب به) (8%) لاختبار فرضية العدم.

للأمثلة المذكورة أعلاه، الفرضيات العدم هي:

• مثال أ: يحصل الطلاب في المدرسة على معدل 7 من 10 في الاختبارات.
• مثال ب: متوسط العائد السنوي للصندوق المشترك 8% سنويًا.

لأغراض تحديد رفض فرضية العدم، يُفترض أن تكون فرضية العدم (H0)، من أجل الجدل، صحيحة. ثم يتم تحديد النطاق المحتمل للقيم المحتملة للإحصاء المحسوب (على سبيل المثال، متوسط الدرجات في اختبارات 30 طالبًا) وفقًا لهذا الافتراض (على سبيل المثال، قد يتراوح نطاق المتوسطات المعقولة من 6.2 إلى 7.8 إذا كان المتوسط هو 7.0). بعد ذلك، إذا كان متوسط العينة خارج هذا النطاق، فسيتم رفض فرضية العدم. بخلاف ذلك، يُقال إن الفرق “يمكن تفسيره بالصدفة وحدها”، حيث يقع ضمن النطاق الذي تحدده المصادفة وحدها.

نقطة مهمة: تم اقتراح اختبار الفرضية الصفرية التقليدية، والتي تتكون من اختبار إحصائي مقارن لنظريتين متنافستين، من قبل رونالد فيشر في عام 1925.¹

اختبار الفرضيات في الاستثمارات

كمثال متعلق بالأسواق المالية، افترض أن أليس ترى أن استراتيجيتها الاستثمارية تنتج متوسط ​​عوائد أعلى من مجرد شراء الأسهم والاحتفاظ بها. تنص فرضية العدم على أنه لا يوجد فرق بين متوسطي العوائد، وتميل أليس لتصديق ذلك حتى تتمكن من استنتاج نتائج مناقضة.
يتطلب دحض فرضية العدم إظهار دلالة إحصائية، والتي يمكن العثور عليها باستخدام مجموعة متنوعة من الاختبارات. تنص الفرضية البديلة على أن استراتيجية استثمار لها متوسط ​​عائد أعلى من استراتيجية الشراء والاحتفاظ التقليدية.
إحدى الأدوات التي يمكن استخدامها لتحديد الأهمية الإحصائية للنتائج هي القيمة الاحتمالية. تمثل القيمة الاحتمالية احتمال حدوث فرق كبير أو أكبر من الفرق الملحوظ بين متوسطي العوائد فقط عن طريق الصدفة.
غالبًا ما تُستخدم قيمة p التي تكون أقل من أو تساوي 0.05 للإشارة إلى ما إذا كان هناك دليل ضد فرضية العدم. إذا أجرت أليس أحد هذه الاختبارات، مثل الاختبار باستخدام النموذج العادي، مما أدى إلى فرق كبير بين عائداتها وعوائد الشراء والاحتفاظ (القيمة الاحتمالية أقل من أو تساوي 0.05)، فيمكنها حينئذٍ رفض فرضية العدم واستنتاج فرضية بديلة.

أسئلة شائعة

كيف يتم تحديد فرضية العدم؟

يقوم المحلل أو الباحث بتأسيس فرضية لاغية بناءً على سؤال أو مشكلة البحث التي يحاول الإجابة عليها. اعتمادًا على السؤال، يمكن تحديد القيمة الخالية بشكل مختلف. على سبيل المثال، إذا كان السؤال ببساطة هو ما إذا كان هناك تأثير (على سبيل المثال، هل يؤثر (أ) على (ب)؟) يمكن أن تكون الفرضية الصفرية H0: (أ) = 0. إذا كان السؤال هو (أ) هو نفسه (ب)، فإن H0 سيكون (أ) = (ب). إذا كان تأثير (أ) على (ب) إيجابيًا، فسيكون H0 (أ)> 0. إذا أظهر التحليل الناتج تأثيرًا مختلفًا إحصائيًا عن الصفر، فيمكن رفض الفرضية الصفرية.

كيف يتم استخدام فرضية العدم في المالية؟

في التمويل، يتم استخدام فرضية العدم في التحليل الكمي. تختبر فرضية العدم فرضية استراتيجية الاستثمار أو الأسواق أو الاقتصاد لتحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة. على سبيل المثال، قد يرغب المحلل في معرفة ما إذا كان هناك سهمان هما (أ) و(ب)، مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. ستكون فرضية العدم (أ) ≠ (ب).

كيف يتم اختبار الفرضيات الإحصائية؟

يتم اختبار الفرضيات الإحصائية من خلال عملية من أربع خطوات. الخطوة الأولى هي أن يذكر المحلل الفرضيتين بحيث يمكن أن يكون أحدهما على صواب. تتمثل الخطوة التالية في صياغة خطة تحليل تحدد كيفية تقييم البيانات. الخطوة الثالثة هي تنفيذ الخطة وتحليل بيانات العينة فعليًا. الخطوة الرابعة والأخيرة هي تحليل النتائج وإما رفض الفرضية الصفرية أو الادعاء بأن الاختلافات الملحوظة يمكن تفسيرها بالصدفة وحدها.

ما هي الفرضية البديلة؟

الفرضية البديلة هي تناقض مباشر لفرضية العدم. هذا يعني أنه إذا كانت إحدى الفرضيتين صحيحة، فإن الأخرى خاطئة.

1. National Library of Medicine. “Current Controversies: Null Hypotheses in Statistical Testing.“