تحليل كمي (Quantitive Analysis)

ما هو التحليل الكمي (Quantitive Analysis)؟

يشير التحليل الكمي إلى الأساليب المستخدمة لفهم سلوك الأسواق المالية واتخاذ قرارات استثمارية أو تجارية أكثر استنارة. وهو يتضمن استخدام التقنيات الرياضية والإحصائية لتحليل البيانات المالية.¹ على سبيل المثال، من خلال فحص أسعار الأسهم السابقة وتقارير الأرباح وغيرها من المعلومات، يهدف المحللون الذين يستخدمون التحليل الكمي، والذين يطلق عليهم غالبًا “المحللون الكميون”، إلى التنبؤ بالاتجاه الذي يتجه إليه السوق.²
على عكس التحليل الأساسي الذي قد يركز على فريق إدارة الشركة أو ظروف الصناعة، يعتمد التحليل الكمي بشكل أساسي على تحليل الأرقام والحسابات المعقدة لاستخلاص رؤى قابلة للتنفيذ.
يمكن أن يكون التحليل الكمي أداة قوية، وخاصة في الأسواق الحديثة حيث البيانات وفيرة والأدوات الحسابية متقدمة، مما يتيح فحصًا أكثر دقة للمشهد المالي. ومع ذلك، يعتقد الكثيرون أيضًا أن الأرقام الخام التي ينتجها التحليل الكمي يجب أن تقترن بالفهم الأكثر عمقًا والفروق الدقيقة التي يوفرها التحليل النوعي.

ملخص لأهم النقاط

• التحليل الكمي هو مجموعة من التقنيات التي تستخدم النمذجة الرياضية والإحصائية والقياس والبحث لفهم السلوك.
• يقدم التحليل الكمي المعلومات المالية من حيث القيمة العددية.
• يتم استخدامه لتقييم الأدوات المالية والتنبؤ بالأحداث الواقعية مثل التغيرات في الناتج المحلي الإجمالي.
• على الرغم من قوة التحليل الكمي، إلا أن له بعض العيوب التي يمكن استكمالها بالتحليل النوعي.

مفهوم التحليل الكمي

يشير التحليل الكمي في التمويل إلى استخدام التقنيات الرياضية والإحصائية لتحليل البيانات المالية والاقتصادية واتخاذ قرارات التداول والاستثمار وإدارة المخاطر.
تبدأ عملية ضمان الجودة بجمع البيانات، حيث يجمع الخبراء الكميون كمية هائلة من البيانات المالية التي قد تؤثر على السوق. يمكن أن تشمل هذه البيانات أي شيء من أسعار الأسهم وأرباح الشركات إلى المؤشرات الاقتصادية مثل معدلات التضخم أو البطالة. ثم يستخدمون نماذج رياضية وتقنيات إحصائية مختلفة لتحليل هذه البيانات، والبحث عن الاتجاهات والأنماط وفرص الاستثمار المحتملة. يمكن أن تساعد نتيجة هذا التحليل المستثمرين في تحديد المكان الذي يجب تخصيص مواردهم فيه لتعظيم العائدات أو تقليل المخاطر.

تتضمن بعض الجوانب الرئيسية للتحليل الكمي في التمويل ما يلي:³

• التحليل الإحصائي: يتضمن هذا الجانب من التحليل الكمي فحص البيانات لتحديد الاتجاهات والعلاقات، وبناء نماذج تنبؤية، وإجراء التوقعات. يمكن أن تشمل التقنيات المستخدمة تحليل الانحدار، الذي يساعد في فهم العلاقات بين المتغيرات؛ وتحليل السلاسل الزمنية، الذي ينظر إلى نقاط البيانات التي تم جمعها أو تسجيلها في وقت محدد؛ ومحاكاة مونت كارلو، وهي تقنية رياضية تسمح لك بتفسير عدم اليقين في تحليلاتك وتوقعاتك. من خلال التحليل الإحصائي، يمكن للكميين الكشف عن رؤى قد لا تكون واضحة على الفور، مما يساعد المستثمرين والمحللين الماليين على اتخاذ قرارات أكثر استنارة.
• التداول الخوارزمي: يستلزم ذلك استخدام خوارزميات الكمبيوتر لأتمتة عملية التداول. يمكن برمجة الخوارزميات لتنفيذ الصفقات بناءً على مجموعة متنوعة من العوامل مثل التوقيت وحركات الأسعار وتغيرات السيولة وإشارات السوق الأخرى. يتضمن التداول عالي التردد (HFT)، وهو نوع من التداول الخوارزمي، إجراء عدد كبير من الصفقات في غضون أجزاء من الثانية للاستفادة من تحركات الأسعار الصغيرة. يمكن أن يؤدي هذا النهج الآلي للتداول إلى استراتيجيات تداول أكثر كفاءة ومربحة في كثير من الأحيان.
• نمذجة المخاطر: المخاطر جزء لا يتجزأ من الأسواق المالية. تتضمن نمذجة المخاطر إنشاء نماذج رياضية لقياس وتحديد كمية التعرضات المختلفة للمخاطر داخل المحفظة. تشمل الأساليب المستخدمة في نمذجة المخاطر نماذج القيمة المعرضة للمخاطر (VaR)، وتحليل السيناريوهات، واختبار الإجهاد.⁴ تساعد هذه الأدوات في فهم الجانب السلبي المحتمل وعدم اليقين المرتبط بسيناريوهات الاستثمار المختلفة، مما يساعد في إدارة المخاطر بشكل أفضل واستراتيجيات التخفيف.
• تسعير المشتقات المالية: المشتقات المالية هي عقود مالية تستمد قيمتها من أصول أساسية أخرى مثل الأسهم أو السندات. يتضمن تسعير المشتقات المالية إنشاء نماذج رياضية لتقييم هذه العقود وتحديد أسعارها العادلة وملامح المخاطر الخاصة بها. النموذج المعروف المستخدم في هذا المجال هو نموذج بلاك سكولز، والذي يساعد في تسعير عقود الخيارات.⁵ إن تسعير المشتقات المالية بدقة أمر بالغ الأهمية للمستثمرين والتجار لاتخاذ قرارات مالية سليمة فيما يتعلق بشراء أو بيع أو التحوط بالمشتقات المالية.
• تحسين المحفظة الاستثمارية: يتعلق الأمر ببناء المحفظة الاستثمارية على النحو الذي يضمن لها تحقيق أعلى عائد متوقع ممكن في ظل مستوى معين من المخاطر. وتُستَخدَم تقنيات مثل نظرية المحفظة الاستثمارية الحديثة (MPT) لإيجاد التخصيص الأمثل للأصول داخل المحفظة الاستثمارية.⁶ ومن خلال تحليل فئات الأصول المختلفة وعائداتها المتوقعة ومخاطرها وارتباطاتها، يستطيع خبراء التحليل الكمي اقتراح أفضل مزيج من الاستثمارات لتحقيق أهداف مالية محددة مع تقليل المخاطر إلى أدنى حد.

الهدف العام هو استخدام البيانات والرياضيات والإحصاءات والبرمجيات لاتخاذ قرارات مالية أكثر استنارة، وأتمتة العمليات، وفي نهاية المطاف توليد عوائد أعلى معدلة حسب المخاطر.

معلومة هامة: يُستخدم التحليل الكمي على نطاق واسع في أنشطة البنوك المركزية والتداول الخوارزمي وإدارة صناديق التحوط والخدمات المصرفية الاستثمارية. يستخدم المحللون الكميون مهارات متقدمة في البرمجة والإحصاء وحساب التفاضل والتكامل والجبر الخطي وما إلى ذلك لتنفيذ التحليل الكمي.

الفرق بين التحليل الكمي والتحليل النوعي

يعتمد التحليل الكمي بشكل كبير على البيانات الرقمية والنماذج الرياضية لاتخاذ القرارات المتعلقة بالاستثمارات والاستراتيجيات المالية. ويركز على البيانات القابلة للقياس والموضوعية التي يمكن جمعها حول شركة أو أداة مالية.
ولكن المحللين يقومون أيضًا بتقييم المعلومات التي لا يمكن قياسها بسهولة أو تقليصها إلى قيم رقمية للحصول على صورة أفضل لأداء الشركة. ويمكن أن تشمل هذه البيانات النوعية المهمة السمعة، أو الرؤى التنظيمية، أو معنويات الموظفين. وبالتالي فإن التحليل النوعي يركز بشكل أكبر على فهم الصفات الأساسية للشركة أو الأداة المالية، والتي قد لا تكون قابلة للقياس الفوري.
لا يعد التحليل الكمي نقيضًا للتحليل النوعي. فهما فلسفتان مختلفتان ومتكاملتان في كثير من الأحيان. وتوفر كل منهما معلومات مفيدة لاتخاذ قرارات مستنيرة. وعند استخدامهما معًا، يمكن اتخاذ قرارات أفضل من استخدام أي منهما بمعزل عن الآخر.

تتضمن بعض الاستخدامات الشائعة للتحليل النوعي ما يلي:⁷

• تقييم الإدارة: غالبًا ما يكون التحليل النوعي أفضل في تقييم فريق إدارة الشركة وخبرتهم وقدرتهم على قيادة الشركة نحو النمو. في حين أن المقاييس القابلة للقياس مفيدة، إلا أنها غالبًا لا تستطيع التقاط الصورة الكاملة لقدرة الإدارة وإمكاناتها. على سبيل المثال، تعد مهارات القيادة والرؤية والثقافة المؤسسية التي تغرسها الإدارة عوامل غير ملموسة يمكن أن تؤثر بشكل كبير على نجاح الشركة، ولكن من الصعب قياسها بالأرقام وحدها.
• تحليل الصناعة: يتضمن أيضًا تحليلًا للصناعة التي تعمل فيها الشركة والمنافسة وظروف السوق. على سبيل المثال، يمكن أن يستكشف كيف يمكن للتغيرات في التكنولوجيا أو السلوكيات المجتمعية أن تؤثر على الصناعة. يمكن للأساليب النوعية أيضًا تحديد الحواجز التي تحول دون الدخول أو الخروج بشكل أفضل، مما قد يؤثر على مستوى المنافسة والربحية داخل الصناعة.
• قيمة العلامة التجارية وسمعة الشركة: تعتبر سمعة الشركة وقيمة علامتها التجارية وولاء العملاء أيضًا عوامل مهمة تؤخذ في الاعتبار في التحليل النوعي. إن فهم كيفية إدراك المستهلكين للعلامة التجارية ومستوى ثقتهم ورضاهم يمكن أن يوفر رؤى حول ولاء العملاء وإمكانية تحقيق إيرادات مستدامة. ويمكن القيام بذلك من خلال مجموعات التركيز أو الاستطلاعات أو المقابلات.
• البيئة التنظيمية: يتم أيضًا تحليل البيئة التنظيمية والقضايا القانونية المحتملة والعوامل الخارجية الأخرى التي قد تؤثر على الشركة بشكل نوعي. تقييم امتثال الشركة للقوانين واللوائح ومعايير الصناعة ذات الصلة للتأكد من وضعها القانوني والمخاطر المحتملة للقضايا القانونية. بالإضافة إلى ذلك، فهم الممارسات الأخلاقية للشركة ومبادرات المسؤولية الاجتماعية، والتي يمكن أن تؤثر على علاقتها بأصحاب المصلحة والمجتمع ككل.

الكمي مقابل النوعي

مثال على التحليل الكمي في التمويل

لنفترض أنك مهتم بالاستثمار في شركة معينة، وهي الشركة “ب”. إحدى الطرق لتقييم إمكاناتها كاستثمار هي تحليل أدائها المالي السابق باستخدام التحليل الكمي. لنفترض أن الشركة “ب” كانت تنمو إيراداتها بمعدل متوسط قدره 8% سنويًا على مدار السنوات الخمس الماضية. قررت استخدام تحليل الانحدار للتنبؤ بنمو إيراداتها في المستقبل. تحليل الانحدار هو طريقة إحصائية تستخدم لفحص العلاقة بين المتغيرات.
بعد جمع البيانات اللازمة، يمكنك إجراء انحدار خطي بسيط باستخدام السنة كمتغير مستقل والإيرادات كمتغير تابع. يمنحك الناتج معادلة انحدار، دعنا نقول،

الإيرادات = 100 + 8 (السنة)

تشير هذه المعادلة إلى أنه في كل عام، تزيد إيرادات الشركة “ب” بمقدار 8 ملايين دولار، بدءًا من قاعدة 100 مليون دولار. يمكن أن تكون هذه الرؤية الكمية مفيدة في مساعدتك على تحديد ما إذا كانت الشركة “ب” تمثل فرصة استثمارية جيدة بناءً على اتجاه نمو إيراداتها التاريخي.
ومع ذلك، في حين يمكنك قياس نمو الإيرادات للشركة وإجراء تنبؤات، فإن الأسباب وراء ذلك قد لا تكون واضحة من خلال التحليل الكمي للأرقام.

التعزيز باستخدام التحليل النوعي

يمكن أن يوفر التحليل النوعي فهمًا أكثر دقة لإمكانات الشركة “ب” قررت التعمق في إدارة الشركة وسمعة الصناعة. من خلال المقابلات والمراجعات وتقارير الصناعة، وجدت أن فريق الإدارة في الشركة “ب” يحظى باحترام كبير ولديه سجل حافل بالمشاريع الناجحة. علاوة على ذلك، تتمتع الشركة بقيمة علامة تجارية قوية وقاعدة عملاء مخلصين.
بالإضافة إلى ذلك، يمكنك تقييم الصناعة التي تعمل بها الشركة “ب”، وتجد أنها مستقرة مع وجود طلب ثابت على المنتجات التي تقدمها الشركة “ب”. كما أن البيئة التنظيمية مواتية، وتتمتع الشركة بعلاقة جيدة مع المجتمعات المحلية التي تعمل فيها.
من خلال تحليل هذه العوامل النوعية، يمكنك الحصول على فهم أكثر شمولاً للبيئة التشغيلية للشركة، وكفاءة فريق إدارتها، وسمعتها في السوق. تكمل هذه الرؤية النوعية التحليل الكمي، مما يوفر لك رؤية شاملة لإمكانات الاستثمار في الشركة “ب”.
وعليه، فإن الجمع بين التحليلات الكمية والنوعية قد يؤدي إلى اتخاذ قرار استثماري أكثر استنارة فيما يتعلق بالشركة “ب”.

عيوب وقيود التحليل الكمي

على الرغم من قوة التحليل الكمي، إلا أنه يأتي مع بعض القيود:

• الاعتماد على البيانات: يعتمد التحليل الكمي بشكل كبير على جودة البيانات الرقمية وتوافرها. فإذا كانت البيانات غير دقيقة أو قديمة أو غير كاملة، فإن التحليل والاستنتاجات اللاحقة المستخلصة ستكون معيبة. وكما يقولون، “إذا دخلت البيانات، خرجت البيانات”.
• التعقيد: يمكن أن تكون الأساليب والنماذج المستخدمة في التحليل الكمي معقدة للغاية، وتتطلب مستوى عالٍ من الخبرة لتطويرها وتفسيرها والعمل عليها. كما يمكن أن يجعل هذا التعقيد من الصعب توصيل النتائج للأفراد الذين يفتقرون إلى الخلفية الكمية.
• الافتقار إلى الذاتية: غالبًا ما يتجاهل التحليل الكمي العوامل النوعية مثل جودة الإدارة وسمعة العلامة التجارية وعوامل ذاتية أخرى يمكن أن تؤثر بشكل كبير على أداء الشركة أو قيمة الأداة المالية. بعبارة أخرى، قد يكون لديك “ماذا” دون “لماذا” أو “كيف”. يمكن للتحليل النوعي أن يوسع هذه النقطة العمياء.
• النمذجة القائمة على الافتراضات: يتم بناء العديد من النماذج الكمية على افتراضات قد لا تكون صحيحة في مواقف العالم الحقيقي. على سبيل المثال، قد لا تعكس الافتراضات حول التوزيع الطبيعي للعائدات أو التقلب المستمر الظروف الفعلية للسوق.
• الإفراط في الاعتماد على البيانات التاريخية: غالبًا ما يعتمد التحليل الكمي بشكل كبير على البيانات التاريخية للتنبؤ بالمستقبل. ومع ذلك، لا يشير الأداء السابق دائمًا إلى النتائج المستقبلية، وخاصة في الأسواق المتغيرة بسرعة أو المواقف غير المتوقعة مثل الأزمات الاقتصادية.
• عدم القدرة على فهم العواطف والسلوكيات البشرية: غالبًا ما تتأثر الأسواق بالعواطف والسلوكيات البشرية التي قد تكون غير منتظمة ويصعب التنبؤ بها. ولأن التحليل الكمي يعتمد على الأرقام، فإنه يكافح من أجل تفسير هذه العوامل البشرية بشكل صحيح.
• التكلفة والوقت المكثف: إن تطوير نماذج كمية دقيقة وموثوقة قد يستغرق وقتًا طويلاً ويكلف الكثير من المال. فهو يتطلب موظفين مهرة وأدوات برمجية متطورة وموارد حسابية مكثفة في كثير من الأحيان.
• الإفراط في التجهيز: هناك خطر الإفراط في التجهيز، حيث قد يعمل النموذج بشكل جيد للغاية على البيانات السابقة ولكنه يفشل في التنبؤ بالنتائج المستقبلية بدقة لأنه مصمم خصيصًا للأحداث الماضية.
• الافتقار إلى المرونة: قد تفتقر النماذج الكمية إلى المرونة اللازمة للتكيف مع المعلومات الجديدة أو ظروف السوق المتغيرة بسرعة، مما قد يؤدي إلى تحليلات قديمة أو غير صحيحة.
• مخاطر النموذج: هناك مخاطر نموذجية متأصلة حيث قد يحتوي النموذج نفسه على عيوب أو أخطاء يمكن أن تؤدي إلى تحليل غير صحيح وخسائر مالية كبيرة محتملة.

إن فهم هذه العيوب أمر بالغ الأهمية بالنسبة للمحللين وصناع القرار لتفسير نتائج التحليل الكمي بدقة وموازنتها مع الرؤى النوعية لاتخاذ قرارات أكثر شمولاً.

استخدام التمويل الكمي خارج نطاق التمويل

التحليل الكمي هو أداة متعددة الاستخدامات تتجاوز نطاق التمويل إلى مجموعة متنوعة من المجالات. في مجال العلوم الاجتماعية، على سبيل المثال، يتم استخدامه لتحليل الأنماط السلوكية والاتجاهات الاجتماعية وتأثير السياسات على التركيبة السكانية المختلفة. يستخدم الباحثون نماذج إحصائية لفحص مجموعات البيانات الكبيرة، مما يمكنهم من تحديد الارتباطات والأسباب والاتجاهات التي يمكن أن توفر فهمًا أعمق للسلوكيات البشرية وديناميكيات المجتمع. وبالمثل، في مجال السياسة العامة، يلعب التحليل الكمي دورًا حاسمًا في تقييم فعالية السياسات المختلفة، وتحليل المؤشرات الاقتصادية، والتنبؤ بالتأثيرات المحتملة للتغييرات السياسية. من خلال توفير طريقة لقياس وتحليل البيانات، فإنه يساعد صناع السياسات في اتخاذ قرارات مستنيرة بناءً على الأدلة التجريبية.
في مجال الرعاية الصحية، يتم استخدام التحليل الكمي في التجارب السريرية والبحوث الجينية والدراسات الوبائية على سبيل المثال لا الحصر. فهو يساعد في تحليل بيانات المرضى وتقييم نتائج العلاج وفهم انتشار المرض ومحدداته. وفي الوقت نفسه، يتم استخدامه في الهندسة والتصنيع لتحسين العمليات وتحسين مراقبة الجودة وتعزيز الكفاءة التشغيلية. من خلال تحليل البيانات المتعلقة بعمليات الإنتاج وخصائص المواد والأداء التشغيلي، يمكن للمهندسين تحديد الاختناقات وتحسين سير العمل وضمان موثوقية وجودة المنتجات. بالإضافة إلى ذلك، في مجال التسويق، يعد التحليل الكمي أمرًا أساسيًا لتقسيم السوق وفعالية الإعلان ودراسات رضا المستهلك. فهو يساعد المسوقين على فهم تفضيلات المستهلكين وتأثير الحملات الإعلانية وإمكانات السوق للمنتجات الجديدة. من خلال هذه التطبيقات المتنوعة، يعمل التحليل الكمي كأساس لاتخاذ القرارات القائمة على البيانات، مما يمكن المهنيين في مختلف المجالات من استخلاص رؤى قابلة للتنفيذ من البيانات المعقدة.

أسئلة شائعة

اذكر استخدامات التحليل الكمي في التمويل

تستخدم الحكومات والمستثمرون والشركات (في مجالات مثل التمويل وإدارة المشاريع وتخطيط الإنتاج والتسويق) التحليل الكمي لدراسة موقف أو حدث معين وقياسه والتنبؤ بالنتائج وبالتالي المساعدة في اتخاذ القرار. في التمويل، يتم استخدامه على نطاق واسع لتقييم فرص الاستثمار والمخاطر. على سبيل المثال، قبل المغامرة في الاستثمارات، يعتمد المحللون على التحليل الكمي لفهم مقاييس الأداء للأدوات المالية المختلفة مثل الأسهم والسندات والمشتقات. من خلال التعمق في البيانات التاريخية واستخدام النماذج الرياضية والإحصائية، يمكنهم التنبؤ بالأداء المستقبلي المحتمل وتقييم المخاطر الأساسية. هذه الممارسة لا تقتصر فقط على الأصول الفردية؛ إنها ضرورية أيضًا لإدارة المحافظ. من خلال فحص العلاقات بين الأصول المختلفة وتقييم ملفات المخاطر والعائدات الخاصة بها، يمكن للمستثمرين إنشاء محافظ مُحسَّنة لأعلى عوائد ممكنة لمستوى معين من المخاطر.

ما هو نوع التعليم الذي تحتاجه لكي تصبح محللًا كمّيًا؟

عادةً ما يتمتع الأفراد الذين يسعون إلى مهنة في التحليل الكمي بخلفية تعليمية قوية في المجالات الكمية مثل الرياضيات أو الإحصاء أو علوم الكمبيوتر أو التمويل أو الاقتصاد أو الهندسة. غالبًا ما تكون الدرجات المتقدمة (الماجستير أو الدكتوراه) في التخصصات الكمية مفضلة، كما يمكن أن تكون الدورات الدراسية الإضافية أو الشهادات في التمويل والبرمجة مفيدة أيضًا.

ما هو الفرق بين التحليل الكمي والتحليل الأساسي؟

في حين يعتمد كلاهما على استخدام الرياضيات والأرقام، فإن التحليل الأساسي يتبنى نهجًا أوسع من خلال فحص القيمة الجوهرية للأوراق المالية. فهو يتعمق في البيانات المالية للشركة، ومكانتها في الصناعة، وكفاءة فريق الإدارة، والبيئة الاقتصادية التي تعمل فيها. ومن خلال تقييم عوامل مثل الأرباح والأرباح الموزعة والصحة المالية للشركة، يهدف المحللون الأساسيون إلى التأكد من القيمة الحقيقية للأوراق المالية وما إذا كانت مقومة بأقل من قيمتها الحقيقية أو أعلى من قيمتها الحقيقية في السوق. وهذا الشكل من التحليل أكثر شمولاً ويتطلب فهمًا عميقًا للشركة والصناعة التي تعمل فيها.

كيف يؤثر الذكاء الاصطناعي على التحليل الكمي؟

غالبًا ما يتقاطع التحليل الكمي مع التعلم الآلي وأشكال أخرى من الذكاء الاصطناعي. يمكن استخدام التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي لتطوير نماذج وخوارزميات تنبؤية تعتمد على البيانات الكمية. يمكن لهذه التقنيات أتمتة عملية التحليل والتعامل مع مجموعات البيانات الكبيرة والكشف عن الأنماط أو الاتجاهات المعقدة التي قد يكون من الصعب اكتشافها من خلال الأساليب الكمية التقليدية.

الخلاصة

التحليل الكمي هو نهج رياضي يجمع ويقيم البيانات القابلة للقياس والتحقق بهدف تقييم الأداء واتخاذ قرارات أفضل والتنبؤ بالاتجاهات. وعلى عكس التحليل النوعي، يستخدم التحليل الكمي البيانات الرقمية لتقديم تفسير “ما” حدث، ولكن ليس “لماذا” حدثت تلك الأحداث.

1. DeFusco, R. A., McLeavey, D. W., Pinto, J. E., Runkle, D. E., & Anson, M. J. (2015). Quantitative investment analysis. John Wiley & Sons.
2. University of Sydney. “On Becoming a Quant,” Page 1
3. DeFusco, R. A., McLeavey, D. W., Pinto, J. E., Runkle, D. E., & Anson, M. J. (2015). Quantitative investment analysis. John Wiley & Sons.
4. Linsmeier, Thomas J., and Neil D. Pearson. “Value at risk.” Financial analysts journal 56, no. 2 (2000): 47-67.
5. Fischer, Black, and Myron Scholes, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities.” Journal of Political Economy, vol. 81, no. 3, 1974, pp. 637-654.
6. Francis, J. C., & Kim, D. (2013). Modern portfolio theory: Foundations, analysis, and new developments. John Wiley & Sons.
7. Kaczynski, D., Salmona, M., & Smith, T. (2014). “Qualitative research in finance.” Australian Journal of Management, 39(1), 127-135.