ما هو الاحتمال المشترك (Joint Probability)
الاحتمال المشترك هو مقياس إحصائي يحسب احتمال وقوع حدثين معًا وفي نفس النقطة الزمنية. الاحتمال المشترك هو احتمال وقوع الحدث Y في نفس وقت وقوع الحدث X.
معادلة الاحتمال المشترك هي
يمكن أن يتخذ تدوين الاحتمال المشترك عدة أشكال مختلفة. تمثل الصيغة التالية احتمالية تقاطع الأحداث:
حيث أن:
X ،Y = حدثان مختلفان يتقاطعان
P(X وY)، P(XY) = الاحتمال المشترك لـ X و Y
أهمية الاحتمال المشترك
الاحتمالية هي مجال وثيق الصلة بالإحصاءات التي تتعامل مع احتمالية وقوع حدث أو ظواهر. يتم تحديده كميا كرقم بين 0 و1 شامل، حيث يشير 0 إلى فرصة مستحيلة الحدوث و1 يشير إلى نتيجة مؤكدة لوقوع الحدث.
على سبيل المثال، احتمال سحب بطاقة حمراء من مجموعة أوراق اللعب هو 1/2 = 0.5. هذا يعني أن هناك فرصة متساوية لورقة حمراء وورقة سوداء؛ نظرًا لوجود 52 بطاقة في مجموعة أوراق اللعب، 26 منها حمراء و 26 سوداء، فهناك احتمال 50-50 لسحب بطاقة حمراء مقابل بطاقة سوداء.
الاحتمال المشترك هو مقياس لحدثين يحدثان في نفس الوقت، ويمكن تطبيقه فقط على المواقف التي يمكن أن يقع فيها أكثر من حدث واحد في نفس الوقت. على سبيل المثال، من بين مجموعة مكونة من 52 بطاقة لعب، يكون الاحتمال المشترك لالتقاط بطاقة حمراء وبطاقة 7 هو 1/26 = 2/25 =(أحمر ∩ P(7، نظرًا لأن مجموعة الأوراق بها ورقتا سبعة حمراء— سبعة القلب وسبع من الماس. نظرًا لأن الحدثين “7” و “الأحمر” مستقلان في هذا المثال، يمكنك أيضًا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال المشترك:
يشار إلى الرمز “∩” في الاحتمال المشترك على أنه تقاطع. احتمالية حدوث الحدث X والحدث Y هي نفس النقطة التي يتقاطع فيها X وY. لذلك، يُطلق على الاحتمال المشترك أيضًا تقاطع حدثين أو أكثر. ربما يكون مخطط فين (Venn) أفضل أداة مرئية لشرح التقاطع:
من مخطط فين أعلاه، النقطة التي تتداخل فيها كلتا الدائرتين هي التقاطع، الذي يحتوي على ملاحظتين: ستة قلوب وستة من الماس.
الفرق بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي
لا ينبغي الخلط بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي، وهو احتمال وقوع حدث ما بالنظر إلى حدوث إجراء أو حدث آخر. صيغة الاحتمال الشرطي هي كما يلي:
هذا يعني أن فرصة حدوث حدث ما مشروطة بوقوع حدث آخر. على سبيل المثال، من مجموعة بطاقات، احتمال حصولك على سبعة، بالنظر إلى أنك سحبت بطاقة حمراء هو P (7│red) = 2/26 = 1/13، نظرًا لوجود ورقتين تحملان الرقم سبعة من أصل 26 بطاقة حمراء.
الاحتمال المشترك فقط عوامل احتمال حدوث كلا الحدثين. يمكن استخدام الاحتمال الشرطي لحساب الاحتمال المشترك، كما هو موضح في هذه الصيغة:
احتمال حدوث A وB هو احتمال حدوث X، بالنظر إلى أن Y تحدث مضروبة في احتمال حدوث Y. بالنظر إلى هذه الصيغة، سيكون احتمال الرقم 7 والأحمر في نفس الوقت على النحو التالي:
يستخدم الإحصائيون والمحللون الاحتمال المشترك كأداة عندما يمكن أن يحدث حدثان أو أكثر يمكن ملاحظتهما في وقت واحد. على سبيل المثال، يمكن استخدام الاحتمالية المشتركة لتقدير احتمالية حدوث انخفاض في مؤشر داو جونز الصناعي (DJIA) مصحوبًا بانخفاض في سعر سهم مايكروسوفت، أو احتمال ارتفاع قيمة النفط في نفس الوقت الذي يضعف فيه الدولار الأمريكي.
