ما هو معامل الارتباط؟
معامل الارتباط هو مقياس إحصائي لقوة العلاقة بين الحركات النسبية لمتغيرين. وتتراوح قيمه بين -1.0 و 1.0. ويشير الناتج المحسوب الأكبر من 1.0 أو أقل من -1.0 عن وجود خطأ في قياس الارتباط. يُظهر الارتباط -1.0 ارتباطًا سلبيًا تامًا (علاقة عكسية)، بينما يُظهر الارتباط 1.0 ارتباطًا إيجابيًا تامًا (علاقة طردية). ولا يظهر ارتباط 0.0 أي علاقة خطية بين حركة المتغيرين.
يمكن استخدام إحصائيات الارتباط في التمويل والاستثمار. فعلى سبيل المثال، يمكن حساب معامل الارتباط لتحديد مستوى الارتباط بين سعر النفط الخام وسعر سهم شركة منتجة للنفط، مثل شركة إكسون موبيل. ونظرًا لأن شركات النفط تكسب أرباحًا أكبر مع ارتفاع أسعار النفط، فإن العلاقة بين المتغيرين إيجابية للغاية.
مفهوم معامل الارتباط
هناك عدة أنواع من معاملات الارتباط، ولكن أكثرها شيوعًا هو ارتباط بيرسون (r). حيث يقيس هذا قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. ولا يمكنه قياس العلاقات غير الخطية بين متغيرين ولا يمكنه التفريق بين المتغيرات التابعة والمستقلة.
تعني القيمة 1.0 بالضبط أن هناك علاقة إيجابية كاملة بين المتغيرين. حيث أن زيادة موجبة في متغير واحد، ستؤدي أيضًا إلى زيادة موجبة في المتغير الثاني. تعني القيمة -1.0 أن هناك علاقة سلبية كاملة بين المتغيرين. ويوضح هذا أن المتغيرات تتحرك في اتجاهين متعاكسين. مما يعني أن زيادة موجبة في متغير واحد، ستؤدي إلى انخفاض في المتغير الثاني. إذا كان الارتباط بين متغيرين هو 0، فهذا يعني عدم وجود علاقة خطية بينهما.
وتختلف قوة العلاقة في الدرجة بناءً على قيمة معامل الارتباط. على سبيل المثال، تُظهر القيمة 0.2 أن هناك علاقة إيجابية بين المتغيرين، لكنها ضعيفة ومن المحتمل ألا تكون مهمة. لا يعتبر المحللون في بعض مجالات الدراسة الارتباطات مهمة حتى تتجاوز قيمتها 0.8 على الأقل. ومع ذلك، فإن معامل الارتباط بقيمة مطلقة 0.9 أو أكبر يمثل علاقة قوية للغاية.
نقطة مهمة: يمكن للمستثمرين استخدام التغييرات في حساب الارتباط لتحديد الاتجاهات الجديدة في الأسواق المالية والاقتصاد وأسعار الأسهم.
ملخص لأهم النقاط:
- تُستخدم معاملات الارتباط لقياس قوة العلاقة بين متغيرين.
- ارتباط بيرسون هو الأكثر استخدامًا في الإحصاء. حيث يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.
- تتراوح القيم دائمًا بين -1 (علاقة سلبية قوية) و +1 (علاقة إيجابية قوية). وتشير القيمة صفر أو القريبة منه إلى وجود علاقة خطية ضعيفة أو معدومة.
- لا تعتبر قيم معامل الارتباط الأقل من +0.8 أو أكبر من -0.8 هامة.
إحصائيات الارتباط والاستثمار
العلاقة بين متغيرين مفيدة بشكل خاص عند الاستثمار في الأسواق المالية. على سبيل المثال، يمكن أن يكون الارتباط مفيدًا في تحديد مدى جودة أداء الصندوق المشترك بالنسبة لأساس المقارنة، أو صندوق أو فئة أصول أخرى. من خلال إضافة صندوق استثمار مشترك منخفض أو سلبي إلى محفظة قائمة، يكتسب المستثمر مزايا التنويع.
بمعنى آخر، يمكن للمستثمرين استخدام الأصول أو الأوراق المالية ذات الارتباط السلبي لزيادة التحوط في محافظهم وتقليل مخاطر السوق بسبب التقلبات أو التقلبات الشديدة في الأسعار. ويقوم العديد من المستثمرين بالتحوط من مخاطر سعر المحفظة، مما يقلل بشكل فعال من أي مكاسب أو خسائر رأسمالية لأنهم يريدون توزيعات الأرباح أو العائد من السهم أو الورقة المالية.
تتيح حسابات الارتباط أيضًا للمستثمرين تحديد متى تتغير العلاقة بين متغيرين. على سبيل المثال، عادةً ما يكون لأسهم البنوك ارتباط إيجابي للغاية بأسعار الفائدة حيث يتم احتساب معدلات القروض غالبًا بناءً على أسعار الفائدة في السوق. إذا كان سعر سهم أحد البنوك آخذ بالانخفاض في حين أن أسعار الفائدة آخذ بالارتفاع يمكن للمستثمرين استخلاص أن هناك خطًأ ما. إذا كانت أسعار أسهم البنوك المماثلة في القطاع آخذة في الارتفاع أيضًا، يمكن للمستثمرين أن يستنتجوا أن انخفاض أسهم البنك لا يرجع إلى أسعار الفائدة. وبدلاً من ذلك، من المرجح أن يتعامل البنك ضعيف الأداء مع مشكلة داخلية أساسية.
معادلة معامل الارتباط
لحساب معامل ارتباط بيرسون، يجب على المرء أولاً تحديد التباين المشترك بين المتغيرين المعنيين. بعد ذلك، يجب على المرء حساب الانحراف المعياري لكل متغير. ويتم تحديد معامل الارتباط بقسمة التباين المشترك على حاصل ضرب الانحرافات المعيارية للمتغيرين.
XY = cov (X, Y)x Y
حيث:
XY= معامل ارتباط بيرسون
(cov (X,Y = التباين بين المتغيرين X و Y
X = الانحراف المعياري لـ X
Y = الانحراف المعياري لـ Y
الانحراف المعياري هو مقياس تشتت البيانات عن متوسطها. والتباين هو مقياس لكيفية تغير متغيرين معًا، حيث يكون حجمه غير محدود، ويكون من الصعب تفسيره. من خلال قسمة التباين على حاصل ضرب الانحرافين المعياريين، يمكن للمرء حساب الصيغة المعتادة للحساب. وهذا هو معامل الارتباط.
