ما هو المتوسط الهندسي؟
المتوسط الهندسي هو متوسط مجموعة من المنتجات، يستخدم حسابها عادة لتحديد نتائج أداء الاستثمار أو المحفظة. يتم تعريفه تقنيًا على أنه “ناتج الجذر التاسع لعدد n.” يجب استخدام الوسط الهندسي عند التعامل مع النسب المئوية المشتقة من القيم، بينما يعمل المتوسط الحسابي القياسي مع القيم نفسها.
يعد المتوسط الهندسي أداة مهمة لحساب أداء المحفظة لعدة أسباب، ولكن من أهمها أنه يأخذ في الاعتبار تأثيرات التركيب.

ملخص لأهم النقاط

• المتوسط الهندسي هو متوسط معدل العائد لمجموعة من القيم المحسوبة باستخدام منتجات المصطلحات.
• المتوسط الهندسي هو الأنسب للسلسلة التي تعرض ارتباطًا تسلسليًا – وهذا ينطبق بشكل خاص على محافظ الاستثمار.
• ترتبط معظم العوائد في التمويل، بما في ذلك عوائد السندات وعوائد الأسهم وأقساط مخاطر السوق.
• بالنسبة للأرقام المتقلبة، يوفر المتوسط الهندسي قياسًا أكثر دقة بكثير للعائد الحقيقي من خلال مراعاة التركيب السنوي الذي يسهّل المتوسط.

صيغة المتوسط الهندسي

حيث:
Rn…….R1
هي عوائد الأصول (أو ملاحظات أخرى للتوسيط).

مفهوم المتوسط الهندسي
المتوسط الهندسي، الذي يشار إليه أحيانًا بمعدل النمو السنوي المركب أو معدل العائد المرجّح بالوقت، هو متوسط معدل العائد لمجموعة من القيم المحسوبة باستخدام منتجات العناصر. ماذا يعني ذلك؟ يأخذ المتوسط الهندسي عدة قيم ويضربها معًا ورفعها للأس 1/n.
على سبيل المثال، يمكن فهم حساب المتوسط الهندسي بسهولة باستخدام أرقام بسيطة، مثل 2 و8. إذا قمت بضرب 2 و8، فاخذ الجذر التربيعي (القوة ½ نظرًا لوجود رقمين فقط)، فإن الإجابة هي 4. ومع ذلك عندما يكون هناك العديد من الأرقام، يكون الحساب أكثر صعوبة ما لم يتم استخدام آلة حاسبة أو برنامج كمبيوتر.

نقطة مهمة: كلما زاد الأفق الزمني، زادت أهمية التركيب، وكان استخدام الوسط الهندسي أكثر ملاءمة.

الفائدة الرئيسية من استخدام المتوسط الهندسي هي أن المبالغ الفعلية المستثمرة لا تحتاج إلى معرفة؛ تركز العملية الحسابية بالكامل على أرقام العائد نفسها وتقدم مقارنة “من التفاح إلى التفاح” عند النظر في خيارين للاستثمار على مدى أكثر من فترة زمنية واحدة. ستكون الوسائل الهندسية دائمًا أصغر قليلاً من المتوسط الحسابي، وهو متوسط بسيط.

كيفية حساب المتوسط الهندسي
لحساب الفائدة المركبة باستخدام المتوسط الهندسي لعائد الاستثمار، يحتاج المستثمر أولاً إلى حساب الفائدة في السنة الأولى، وهي 10000 دولار مضروبًا في 10٪ أو 1000 دولار. في السنة الثانية، المبلغ الأساسي الجديد هو 11000 دولار، و10 ٪ من 11000 دولار هو 1100 دولار. المبلغ الأساسي الجديد هو الآن 11000 دولار بالإضافة إلى 1100 دولار أو 12100 دولار.
في السنة الثالثة، المبلغ الأساسي الجديد هو 12100 دولار، و10٪ من 12100 دولار هو 1210 دولار. في نهاية 25 عامًا، يتحول مبلغ 10000 دولار إلى 108347.06 دولارًا، أي 98347.05 دولارًا أكثر من الاستثمار الأصلي. الاختصار هو ضرب رأس المال الحالي بواحد بالإضافة إلى سعر الفائدة، ثم رفع العامل إلى عدد السنوات المركبة. الحساب هو 10000 دولار × (1 + 0.1) 25 = 108347.06 دولار.

مثال على المتوسط الهندسي
إذا كان لديك 10000 دولار أمريكي وحصلت على فائدة 10٪ على مبلغ 10000 دولار أمريكي كل عام لمدة 25 عامًا، فإن مبلغ الفائدة هو 1000 دولار أمريكي سنويًا لمدة 25 عامًا، أو 25000 دولار أمريكي. ومع ذلك، هذا لا يأخذ المصلحة في الاعتبار. بمعنى تفترض العملية الحسابية أنك تحصل على فائدة مدفوعة فقط على مبلغ 10000 دولار الأصلي، وليس 1000 دولار تضاف إليه كل عام. إذا حصل المستثمر على فائدة مدفوعة على الفائدة، يشار إليها بالفائدة المركبة، والتي يتم حسابها باستخدام المتوسط الهندسي.
يسمح استخدام المتوسط الهندسي للمحللين بحساب العائد على الاستثمار الذي يحصل على فائدة مدفوعة. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل مديري المحافظ ينصحون العملاء بإعادة استثمار أرباح الأسهم والأرباح.
يستخدم المتوسط الهندسي أيضًا للقيمة الحالية وصيغ التدفق النقدي للقيمة المستقبلية. يتم استخدام متوسط العائد الهندسي بشكل خاص للاستثمارات التي تقدم عائدًا مركبًا. بالعودة إلى المثال أعلاه، بدلاً من تحقيق 25000 دولار فقط على استثمار بسيط بالفائدة، يقوم المستثمر بربح 108347.06 دولارًا أمريكيًا على استثمار الفائدة المركبة.
يتم تمثيل الفائدة أو العائد البسيط بالمتوسط الحسابي، بينما يتم تمثيل الفائدة المركبة أو العائد بالمتوسط الهندسي.